Rectas perpendiculares

Si dos rectas son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es igual a -1.

Ejemplo: Determinar la ecuación de la mediatriz del segmento AB, siendo A = (-2; 3) y B = (4; 7)

m = 4/6 = 2/3
m = -3/2

y – 5 = (-3/2) (x-1)
2y – 10 = -3x + 3

3x + 2y -13 = 0

     

Si L1 + L2 => mL1 * mL2 = -1

Sistema de coordenado cartesiano

Sistema de coordenado unidimensional:

Existe una correspondencia biyectiva o biunívoca entre el conjunto de los números reales y el de los puntos de una recta. A esta recta que tiene un origen, un sentido y en donde se pueden ubicar todos los números reales se le conoce como sistema coordenado unidimensional. Gráficamente esto es:

Sistema coordenado bidimensional:

Es un sistema formado por dos ejes numéricos perpendiculares donde su origen es el punto en que se cruzan. Se genera estableciendo una correspondencia biunívoca entre los puntos de un plano y los elementos de todas las parejas ordenadas de números reales. Esto quiere decir que se genera un plano a partir de una infinidad de puntos.

Se forman cuatro regiones llamadas cuadrantes. El eje horizontal (x) recibe el nombre de eje de las abscisas. El eje vertical (y) recibe el nombre de eje de las ordenadas. Para ubicar un punto en el plano se utiliza la siguiente notación: P (x, y) Ejemplo.
1) Ubicar los siguientes parejas ordenadas en el plano:

División de un segmento en una relación dada

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes PA y PB estan en la relación r:


Ejemplo: ¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A (-1; 3) y B (5; 6) en tres partes iguales?

Pendiente de una recta

La inclinación de una recta es el ángulo que forma el eje OX positivo con dicha recta y su pendiente es la tangente trigonométrica de su inclinación.

Ejemplo: La recta que pasa por dos puntos (0; -2) y (2; 0) esta representada en la siguiente figura. La inclinación de esta recta es igual a 45º y su pendiente es tg45º = 1

Cálculo de áreas en el plano cartesiano

Ecuaciones de la Recta

Ecuación general: Ax + By + C = 0

Ecuaciones de la forma punto pendiente:
Si la recta pasa por el punto P(X1; Y1) y su pendiente es “m”, entonces la ecuación de la recta está dada por la siguiente fórmula:

Y-Y1 = m(X-X1)

Que es igual a:

y= mx + c

Ejemplo: Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto (2; 5) y tiene pendiente 3.

X1 = 2                                                       y - 5 = 3 (x - 2)

Y1 = 5                                                         y - 5 = 3x - 6

                                                                      y = 3x - 1

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

Si la recta L pasa por los puntos P1 (X1; Y1) y P2 (X2; Y2) su ecuación es:

L: Y – Y1 = (Y2 – Y1/X2 – X1) (X – X1)

Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta L que pasa por los puntos P1 (-2; -3) y P2 (4; 6)

m = 11/6

y – (-5) = 11/6 (x+2)

y + 5 = 11/6 x + 11/3

                                                      y = 11/6 x –4/3